湖南省教育考试院高考数学命题组

　　2011年普通高等学校招生全国统一考试湖南数学卷，是按照《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲》和湖南省教育考试院制订的《2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)考试说明》的各项要求，并充分考虑湖南中学数学教学和高校招生的实际进行命制的。

　　一、命题指导思想

　　1.继续保持湖南卷的特色

　　从2004年高考分省命题以来，湖南数学卷逐步形成了鲜明的特色和风格：“知能并重，深化能力立意;突出对创新意识和作为数学核心能力的思维能力的考查;注重对数学应用意识的考查;充分区别文、理科考生不同的学习要求”。2011年湖南数学卷继续保持上述风格和特色，力争试卷稳中有变，变中出新。

　　2.充分体现新课改精神

　　2011年是湖南实施新课程高考的第二年。今年试卷的命制，在去年试卷命制的基础上，进一步加大改革力度，充分渗透新课改理念，在注重考查知识与技能的同时，加大对过程与方法的考查。

　　3.适应湖南高考招生的现实需要

　　与2010年相比，2011年的湖南高考考生人数减少，录取率相对增加。为适应各类高校选拔新生的需要，命制试卷时，既设置较多的考查考生共同数学基础的容易题，又设计一定比例的中等难度题和难题，以做到在进一步体现高考选拔功能的同时，切实减轻学生的学习负担。

　　二、试卷设计

　　2011年湖南数学卷整体布局既注意试题考查数学内容的广度，又注意试题考查数学思维能力的深度;既注重试题的基础性，又重视试题的综合性。每种题型的试题都力求做到由浅入深，由易到难，体现试题布局的层次性。全卷力求具有较高的信度、效度，较好的区分度和适当的难度。

　　(1)充分发挥三类题型的功能

　　选择题和填空题立足于能在较宽的知识范围内，实现对数学基础知识、基本技能和基本思想方法的考查;能较准确地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度;能在一定程度上有效考查抽象概括、运算求解、数据处理、空间想象等能力。如对算法、三视图、几何概型、条件概率、独立性检验、定积分、推理与证明、几何证明选讲、不等式选讲、坐标系与参数方程、优选法与试验设计初步等新增内容的考查都以选择题、填空题的题型呈现。

　　解答题通过对知识的交叉、渗透和综合，考查考生思维的过程及解决问题的方法，从而深刻考查考生的数学素养。2011年试卷中的6道解答题，分别侧重于考查三角函数、统计与概率、立体几何、应用问题、解析几何、函数综合(综合导数、数列、不等式)等主干知识。这些解答题的设计既要体现知识网络的交汇，又要体现信息配置的融汇，同时还要能展现重要的数学思想方法。

　　(2)新增选做题，适应个性选择

　　对选修系列4内容的考查，今年首次设置选做题，并将增设的选做题安排在填空题的第一部分。其中，理科考生在第9、10、11三题中任选两题作答，文科考生在第9、10两题中任选一题作答。这不仅可以让学生根据自己的兴趣爱好自主选择选修模块，发挥各自的学习潜能，同时，也有利于减轻学生的学习负担。

　　(3)试题设计立意鲜明

　　深化能力立意是数学命题一直以来的追寻目标。在命制理念上突出全面的能力因素，多元化的能力层次;在命制构思上注重通性通法，坚持用数学基本思想方法解决问题;在试题呈现上突出新颖性。

　　①拓宽题材，深入考查数学理性思维

　　命制试题时，注重拓宽题材，通过多样化的选材和试题信息的合理匹配，以及恰当的设问，有层次地考查数学理性思维，揭示数学本质。

　　②加强创新意识的考查

　　创新意识是理性思维的高层次表现。在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合及融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创新意识也越强。因此，在设计全卷时，注意试题形式的多样性，考查内容的层次性，呈现问题的开放性与探索性等，以加强对考生创新意识的考查。如对传统内容试题的设计，力求推陈出新，注意新情境的设置和设问的开放性;对新增内容的试题设计，关注与传统内容的交汇融合，以形成联系广泛、背景新颖、结构精巧的试题。

　　(4)试题命制角度多元化，全面考查考生的数学素养

　　数学素养涵盖数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法，以及在此基础上的应用意识和创新意识。具体命制试题时，注重从多个角度考查学生的数学素养和潜能。

　　①从促进学生练好数学基本功的角度，考查对数学“三基”的把握程度

　　数学“三基”指的是数学基础知识、基本技能、基本思想方法。每一道试题的命制，都要关注对“三基”的考查。

　　②从促进学生学会学习的角度，考查独立学习、获取新知识的能力

　　设计试题时，从教材中引申一些新的数学概念、符号，要求考生运用所给的新概念或符号作进一步的运算、分析、推理来解决问题。如理科卷第16题新定义一种表示，要求考生运用二进制、排列组合、二项式定理、等比数列等基础知识以及分类与整合的数学思想解决问题。

　　③从培养学生实践能力的角度，考查数学应用意识

　　“发展学生的数学应用意识”是数学新课程的一个重要理念。2011年湖南高考数学卷特别注重对数学应用意识的考查。除有一道与概率统计内容相关的解答题外，另有一道依据现实生活背景，提炼相关数量关系，构造数学模型，解决数学问题的应用题。

　　④从培养学生综合素质的角度，考查综合运用知识的能力以及个性品质

　　一套试卷中应设计综合性较强、能力层级较高的试题，以考查考生综合分析和解决问题的能力。如理科卷第22题，需要考生综合运用函数、导数、不等式、数学归纳法等相关知识以及函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想去探索研究，要求考生具备较为清晰的数学思维、较高的数学素养以及良好的个性品质。其它如理科卷第21题、文科卷第21、22题等都属于此类题。

　　(5)合理控制试卷难度

　　为有利于不同层次的考生充分展示其数学水平，达到预定的选拔目标，设计试卷时，不仅要把握其绝对难度，而且也必须合理控制全卷的相对难度。为有效控制试卷的难度，主要采取如下措施：

　　①加大基础题的份量

　　试卷中的基础题以课本中的例题、习题为素材，通过变形、延伸或拓展来命制。如文、理卷中选择题的前6题、填空题的前5题都属于基础题，一般涉及1～2个知识点，只需通过简单的计算和判断即可获得答案。

　　②分散设置把关点

　　把关点是指试卷中难度较大、区分度较高、用于甄别数学能力较强考生的考查点。2011年试卷中的把关点分散设置在各类题型中的最后一或两道题中。

　　③有效调控试题的绝对难度

　　控制全卷难度，主要从考查的知识量、运算量、推理量、思考量等方面来调控。试题命制过程中，反复推敲试题的每一个条件、每一个设问乃至每一种表述方式，充分估计考生的适应程度。注意运用考生熟悉的语言和表述方式来叙述试题，控制试题的阅读量、设问总数及综合程度，以达到整体控制好全卷难度的目的。