2011年七校AAA数学样卷分析

　　形式稍有变化 难度略微降低

　　上海大学附属中学 王敏杰 王宝玉

　　2011年“交大、清华七校联考”将于2月19日举行。从公布的数学样卷看，与去年有所变化，这可以看成是经历了去年的摸索，高水平大学自主招生的考查方式和命题更趋成熟，但试题涉及的面非常宽，需要一定的数学功底。

　　根据主办方的说明，数学测试时间为1.5小时，满分为 100分。测试内容以高中文科数学教学内容为主。考查重点为逻辑思维能力、运算变形能力、空间想象能力、综合创新能力。

　　由于七校最后加入的成员是以文科见长的中国人民大学，相对其他高校的理工科背景，数学的要求相对较低，故从2011年的样卷看，正式考试时试题难度会比去年有所降低，这对广大考生而言感觉会好一点。即便这样，在90分钟内解答这种试题对考生仍然是个挑战。下面仅对样卷中试题与2010年实际考题作一比较说明，供广大考生参考。

　　样题1，2都是常规的试题 (考生可凭报名号和登录密码进入AAA报名网站查看样题)，但有一定的计算要求，若不仔细容易算错。

　　样题1求函数的最值，换元然后用导数求解或利用基本不等式求解 (涉及到三元的问题)，对上海考生而言，需要自己学习补充相关知识了。

　　样题2是单纯的复数题，但明显都是字母运算，也可借助复数为纯虚数的充要条件来简化运算，当然也可采用特殊值求解。

　　样题3是排列组合问题，对逻辑思维能力要求一向较高，由于条件较多，比相应的高考题要难，解决问题的方法常利用加法原理进行分类解决。

　　样题4考查学生是否对某些基本图形有较深入的了解和研究，如果有研究则很容易求解，就像2010年试题中的欧拉线问题，本题则是有关抛物线焦点弦性质，涉及到切线的垂直问题，类似椭圆、双曲线也要了解有关性质。

　　样题5是综合创新能力的考查，可能很多学生会不理解试题意图而无从下手，实际上是运算变形能力的考察，该试题非常有特色。 2010年的考题中也出现多道类似问题，出现新的概念，在新的情境中对阅读理解的要求很高。

　　样题6是集合、函数、不等式、三角等的综合题，化归、变形运算的能力比通常的高考题要求高。只要学生基本功扎实，将集合语言化归为熟悉的数学问题，结合图像分析，还是能够逐步化简，最后得到正确结果。

　　样题7是概率与数列的综合题。这类问题在高考中很少出现，但在数学竞赛中则为常规题，如何在概率的背景下构造数列的递推关系是问题的关键，往往在解决这类问题时，可从特殊入手找规律。

　　样题8则是方程与数列结合，无论是递推关系还是求通项、求和求极限，方法都不是高考要求下的常规方法，对运算的变形能力要求很高，特殊入手找规律是解决此类数列的关键。其难度与联赛一试中解答题相当。

　　纵观去年的考题和今年的样题，可以看出，AAA测试数学题对知识点的综合更强，对运算能力要求更高，尤其是换元思想和字母运算。由于试题的综合性强，考生在解题分析时就需要更多的逻辑推理及化归能力。而这些能力，陷于高考的题海中是很难锻炼提高的，需要学生在平时就有钻研的想法，对某些问题能了解得更深，这样面对这种考题时就能冷静分析了。而运算能力的锻炼和提高，要求学生在平时能认真做一些高层次的试题。测试的内容中数列的比重较大，概率、复数和排列组合、解析几何等均是考查的重点，考生应做好相应的准备。

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