2008年浙江大学自主招生考试部分试题
2008年浙江大学自主招生考试部分试题
注:h_1为下标为1,"sqrt"为开根号,x^2为x的平方,"sube"是集合包含于的意思,由于无法使用代码,实在是抱歉了@_@
以下为浙江大学今年的自主招生部分试题:
面试(只限于我参加的):
1.10S~20S自我介绍。
2.Do you think sports is good to build up teamwork?
3.辩论:大学里应该培养专才还是全才。
4.谈谈《西游记》中四个人物你最喜欢哪一个,并简述理由。
笔试(由于是回忆,可能会有些偏差):
数学(全):
1.有一个圆锥正放,它的高为h,圆锥内水面高为h_1,h_1=2/3h,将圆锥倒置,求倒置的水面高度h_2。
2.椭圆x^2+4(y-a)^2=4与抛物线x^2=2y有公共点,求a的取值范围。
3.已知a>0,b>0,log_9a=log_12b=log_16(a+b),求b/a的值。
4.A={x,y|(x-1)^2+(y-2)^2≤4/5},B={|x-1|+2|y-2|≤a},AsubeB,求a的取值范围。
5.已知A,B,C为△ABC的三个内角,求证:cosB+cosC+2a/(b+c)≤4sinA/2。
6.已知,a>0,b>0,求证1/(a+b)+1/(a+2b)+……+1/(a+nb)〈n/(sqrt(a+1/2b)(a+(n+1)/2b)。
7.x>0,y>0,a=x+y,b=sqrt(x^2+xy+y^2),c=m sqrt(xy),求是否存在正数m使得对于任意正数x,y可使a,b,c为三角形的三边构成三角形,如果存在,求出m的值,如果不存在,请说明理由。